Viele Zahlen hab ich in den letzten Wochen und Monaten gesehen. Die meisten waren bereits als Graph aufgelöst und nur noch als Teil einer mehr oder weniger durchgezogenen Linie zu lesen, doch auch für diese Zahlen gilt, ohne Maßstab haben die Zahlen keinen Wert. Beginns der Pandemie war es noch einfach, alle Zahlen waren sinnvollerweise absolute Zahlen, jeder Wert menschliches Schicksal. Es ist von erheblicher Bedeutung, ob bei einem Ausbruch 80 oder 800 Menschen betroffen sind, dagegen macht es wenig aus, ob es in einer Stadt mit 350.000 oder mit 3,5 Millionen Einwohnern passiert. Daher waren die Infektionen in einem Land oder Landkreis die Zahl, die am besten beschrieb, welche Herausforderung die Menschen zu bewältigen hatten.
Inzwischen gewinnt aber an Bedeutung, wie präsent der Virus in der Fläche ist und welcher Anteil der Bevölkerung den Virus bereits hatte, und mehr und mehr tauchen Statistiken auf, in denen Zahlen als Anteile dargestellt werden. Leider sind die Darstellungen unterschiedlich, etwa pro 10.000 Einwohner oder pro 100.000 Einwohner, manchmal auch pro 1 Million oder pro 1000. So leicht sich die Zahlen jeweils in die andere Einheit umrechnen lassen, so verwirrend ist es immer wieder, auf eine Zahl zu treffen und die falsche Einheit zu vermuten.
Notwendig sind diese Unterscheidungen nicht, um etwa große Zahlen lesbarer zu machen. Zwischen Meter und Kilometer zu unterscheiden, macht das Leben einfacher. Aber der Dezimeter als zusätzliche Einheit zwischen Meter und Zentimeter findet im Alltag kaum Beachtung. Und in Australien verzichten sie angeblich ganz auf beide und rechnen nur in Millimeter oder Meter, was eine erheblich geringere Fehlerquote ermöglicht.
Diese Überlegung mit der Fehlerquote hat mich angetrieben. Und dann fiel es mir auf: 250 pro 10.000 sind 2.500 pro 100.000 sind 25.000 pro Mio. Aber Sie müssen die Zahlen nicht ansehen, sondern sie aussprechen. Alle drei Werte beschreiben nämlich 2,5 %. Also sind 2,5 Tausend gleich 2,5 Prozent, 15 Tausend gleich 15 Prozent, und 800 sind 0,8 %. Genau wie 800 m gleich 0,8 km sind. Das wäre meine Lieblingseinheit für kleine Anteile. Italienisch etwa ‘per cento mille’ (pro Hundert Tausend), kurz PCM. Oder sogar ganz kurz als Milliprozent m%.
Aber, wird man einwenden, aber die Regeln. Prozent ist doch keinen Einheit, es ist nur eine Zahl. Es ist die Zahl 1/100, so wie Pi oder e. Da kann man doch kein Einheitenkürzel davorsetzen. Dann können Sie sagen, Mol ist auch nur eine Zahl. Mol ist keine Zahl, wird man sagen, Mol ist eine AN-zahl [von Atomen in 12 g eines Kohlenstoff-Isotops etc. pp]. Darauf sagen Sie, na und, Prozent ist ja auch keine Zahl, sondern ein AN-teil.
Passen Sie auf: Anteilsrechnung. Was? Ach, du meinst Prozent-Rechnung, sag das doch. Prozent ist ein Haushaltsname, der Tesa, der Imbusschlüssel unter den Einheiten. Und Prozent hat ein eigenes Zeichen auf der Tastatur. Das soll keine Einheit sein?
Noch besser finde ich ja den Einwand, dass schließlich Kilo und Milli auch nur Zahlen sind, nämlich Tausend und ein Tausendstel. Weswegen solle man die also nicht kombinieren. Aber ich verstehe wohl, dass man Einheiten und Zahlen getrennt halten will und deshalb ist der Hinweis auf den Anteil das bessere Argument. Prozentrechnung halt. Anteilsrechnung. Wenn Mol die SI-Einheit der Chemie ist, dann kann Prozent gut die SI-Einheit der Mathematik sein. Und für den Übergang kann man ja PCM benutzen, das ist nur eine Abkürzung und (behauptet) keine Einheit.
Apropo SI. Und Australien. Also es gibt die mehr als sinnvolle Bestrebung, die Einheiten zur Basis Tausend zu bevorzugen und andere wie Hektopascal zu vermeiden. Dementsprechend hat man dem Prozent ein Promille beiseite gestellt in der Hoffnung, es möge ersteres Verdrängen. Und man hat das ppm (parts per million) erfunden, das die Reihe nach unter erweitern sollte. Der Grund, warum Prozentrechnung zum Synonym von Anteilsrechnung geworden ist, ist mir nicht endgültig klar. Ich vermute aber stark, dass es nicht nur Nostalgie ist (Wann hatten Sie das letzte mal einen Zollstock in der Hand?) Werte bis etwa Einhundert sind für unser Hirn überschaubarer als größere Werte. Menschen werden häufig zu Hunderten in Arbeitsgruppen organisiert, die Menschen finden sich da besser rein. Krumme Zahlen werden meist auf zwei Nachkommastellen, also auf Hundertstel genau angegeben, Dreikommavierzehn die Kreiszahl, Nulldreiundreisig ein kleines Bier. Das kommt vielleicht auch daher, dass wir in Zentimeter und Cent rechnen, wäre also gelerntes Verhalten. Ist aber vielleicht auch mehr. Fakt ist, Promille hat keine Chance gegen Prozent. Tausend ist irgendwie eine andere Welt, Hundert bleibt in der Familie.
Daher schlage ich die Vereinheitlichung vor, ändern wir alles auf Prozent und Milliprozent. Statt Nullkommafünf Promille haben Sie 50 Milliprozent im Blut. Bevölkerungsstatistiken müssen Sie nicht anhand der Legende checken, ob da 100.000 oder doch 10.000 steht, das Zeichen m% steht neben der Zahl. Und ob Ihr Messgerät 14,9 ppm oder 1,49 m% zeigt, macht keinen Unterschied. Werden dagegen die Zahlen deutlich kleiner, etwa 0,012 ppm, dann denken Sie mal konzeptologisch: Wenn Sie das Milliprozent gekauft haben, dann ist Mikroprozent im Preis mit drin, macht 1,2 μ%, bitte sehr. Und ich leg sogar noch ein Nanoprozent obendrauf, damit können Sie sogar Atome zählen. Einmal Einheit, immer Einheit.
Halt, bevor Sie jetzt über das Kiloprozent nachdenken, bring ich Sie lieber auf andere Gedanken. 1000 % sind einfach nur das Zehnfache, als 1 k% wird das nicht besser. Alles über 100 % ist faktisch kein an-TEIL mehr, wenn Sie große Prozentwerte haben, wechseln Sie also zu den natürlichen Zahlen. 400 % Inflation ist fünfmal teurer, eine Steigerung UM das vierfache AUF das fünffache. Das ist genug Verwirrung, also kein Kiloprozent.
Aber haben Sie schon mal über den Kilometer nachgedacht? Nein, nicht wegen Australien. Der Kilometer geht nicht weiter. Ein bisschen wie beim Kilogramm, das Kilo geht auch nicht weiter. Beim Kilo ist es ein Geburtsfehler. Man hat den Kubikdeziliter Wasser zur Definition genommen, fand das etwas zu schwer und hat darum nochmal durch 1000 geteilt. Also die Einheit heißt Kilogramm und ein Gramm ist definiert als ein Tausendstel Kilogramm. Also eigentlich ist das Gramm ein Millikilo(gramm) und das Milligramm ein Mikrokilo. Darum gehts nach oben nicht weiter, es gibt kein Megagramm oder so. Aber es gibt die Tonne, und es gibt Kilotonne und Megatonne. Also die ganzen Stufen sind besetzt, die heißen nur nicht so.
Anders beim Kilometer. OK, 1000 km bis Italien, 4200 km quer durch die USA und 20.000 km Pan-Amerika, von Alaska bis Feuerland. Da möchte man keine kleinen Zahlen sehen. Aber für Trekkies ist das mal kurz mit dem Hund. Sobald man das Magnetfeld der Erde verlässt (der Weltraum. Unendliche Weiten), werden die Zahlen größer und größer, doch angegeben wird in Kilometer. Zehnhoch acht Kilometer, zehnhoch dreizehn Kilometer, und kein Ende in Sicht. Oder sie verwenden astronomische Einheiten. Also Lichtjahre, Lichtstunden, Lichtsekunden und, ja, es gibt sogar die astromomische Einheit Astromomische Einheit (AE). Als könnte man es nicht in Kilometer angeben, weil der zu klein ist. Und größer geht ja nicht. Hallo? Dafür wurden doch die SI-Präfixe erfunden! Stattdessen leisten sie sich einen Einheitenzoo, gegen den inch, foot, yard und mile ein Flohzirkus ist. Wissen Sie was ein Parsec ist? Ja, 1 pc, eine Einheit, das sind soundsoviel Lichtjahre. Aber nicht etwa 12 oder 144 oder 1024, sondern irgendwas ganz Krummes. Also ein Stern ist so weit weg, dass er zwischen Sommer und Winter um eine Sekunde wackelt. Dafür machen die eine eigene Einheit. Umrechnungsfehler Galore.
Gegenvorschlag: Mit dem Versprechen, 1000 km nicht als Megameter abzukürzen, weil, klingt bescheuert und kann weg. Eine Million Kilometer als Gigameter sollten aber kein Problem sein, so wenig wie eine Milliarde als Terameter und eine Billion als Petameter. Vielleicht ein paar Zahlen zum üben?
Die Lichtsekunde beträgt 0,3 Gm, eine Lichtstunde kaum mehr als 1 Tm und ein Lichtjahr liegt bei 9,5 Pm.
Die Erde hat einen Durchmesser von 13.000 km, also 0,013 Gm, der Mond kreist zwischen 0,36 Gm und 0,4 Gm von der Erde entfernt, die Sonne hat einen Durchmesser von 0,7 Gm und ist im Februar 147 Gm und im August 152 Gm von der Erde entfernt. Im Mittel genau eine AE, also 149,59707 Gm.
Die kürzeste Distanz zum Mars beträgt jew. im Okt. ’20, Dez. ’22 und Jan. ’25 62 Gm, 81 Gm und 96 Gm und kann sich in den Zwischenzeiten über 400 Gm erstrecken.
Der Asteroidengürtel hat einen Radius von innen 320 Gm bis außen 480 Gm, Jupiter ist etwa 800 Gm, also 0,8 Tm von der Sonne, der Neptun 4,5 Tm, wo auch der Kuipergürtel beginnt, der sich bis etwa 7,5 Tm erstreckt.
Etwa 18 Tm von der Sonne enden dann die Sonnenwinde und es beginnt der interstellare Raum, von wo die beiden Voyagersonden derzeit ihre Berichte senden. Funkdistanz 18 Stunden, nächster Halt Proxima Centrauri, 40 Pm oder 4,5 Lichtjahre. Leicht ersichtlich das über 2000-fache der derzeitigen Distanz.
Hätten Sie gewusst, wie oft 18 Stunden in 4½ Jahren enthalten sind?